Meer wiskunde.

Voor de Grieken in de oudheid was wiskunde een ander woord voor meetkunde. Planimetrie om het precies te zeggen. Het was Euclides, een geleerde uit het Grieks-Egyptische Alexandrië van drie honderd v.C., die de toen bekende stand van de wetenschap verzameld heeft in een tekstboek en er een coherent geheel van heeft gemaakt. Tot voor kort werd dat boek van Euclides, De Elementen, gebruikt als het definitieve schoolboek voor de meetkunde.

De Grieken zijn de eersten die de wiskunde als een manier van denken, als een vorm van filosofie zijn gaan zien. Anderen, zoals de Egyptenaren en de Babyloniërs zagen het meer als een praktisch hulpmiddel waarmee je bijvoorbeeld het begin van de seizoenen kon berekenen of de grenzen van iemands grondgebied. De Grieken begonnen naar formeel sluitende bewijzen te zoeken. De triomf van Euclides was dat hij bewijzen kon dat als je vijf niet bewijsbare, maar plausibele stellingen voor waar wilde aannemen, al de andere stellingen en theorieën uit de planimetrie daaruit bewijsbaar vielen af te leiden.
Een van de kenmerken die de Griekse wiskunde overnam van haar voorgangers in het Midden Oosten was dat zij eerder constructief was dan analytisch. Een cirkel is voor Euclides niet de meetkundige plaats van alle punten die een gelijke afstand hebben tot een gegeven punt, het middelpunt, maar de figuur die je krijgt als je twee stokjes met een touw verbindt en je zet een stok vast in een egale zandoppervlakte en je trekt met de andere stok een lijn in het zand[1].

Die constructieve vorm van wiskunde had zijn voordelen. Grieken waren zich bijvoorbeeld veel beter bewust dan wij van het feit dat ingewikkelde wiskunde niets anders is dan de opeenstapeling van elementen die elk apart veel eenvoudiger wiskunde zijn. De kunst om moeilijke problemen op te lossen bestaat nog steeds vaak uit het vinden van de methode om er eerst een reeks eenvoudiger problemen van te maken.

In feite is dat precies, wat Perelman deed, toen hij het vermoeden van Poincaré bewees. Hij ging uit van de gedachte dat de ruimte net als de planimetrie van Euclides is opgebouwd uit simpele elementen en liet zien hoe in de opbouw vanuit die elementen topologisch gelijke structuren hun verschillende vormen kunnen krijgen.
Figuren zijn topologisch gelijk als ze volgens gegeven methodes uit dezelfde elementen zijn te construeren.
De westerse wiskunde is analytisch, gaat van de ingewikkeldheid naar de eenvoud in plaats van andersom en creëert daarmee voor zich zelf een Baconiaanse idol, een methodische hinderpaal. Dar lijkt me de reden te zijn dat een groot deel van onze academici niets van wiskunde weet. Het zou een grote vooruitgang zijn als een grondige kennis van wiskunde voorwaarde was om op de universiteit te worden toegelaten. Dat zou ondermeer betekenen dat het vak op een toegankelijker manier zou worden onderwezen.

[1] Euclides gebruikte al een vorm van passer, al was die niet vergelijkbaar met een modern instrument. Alle meetkundige constructies moesten met een passer en een liniaal kunnen worden gemaakt, anders hadden ze geen plaats in het Euclidische systeem.

 

Over akasdorp

gepensioneerd advocaat
Dit bericht werd geplaatst in Geen categorie. Bookmark de permalink .